Goldener Schnitt

Als Goldener Schnitt wird ein Verhältnis der Flächen- und Streckenteilung bezeichnet, der auf den Menschen besonders harmonisch wirkt. Dabei nehmen der kürzere Streckenabschnitt rund 38,2 Prozent und der längere Abschnitt etwa 61,8 Prozent der gesamten Strecke ein. Bei Flächen gilt dieses Verhältnis analog. Der angewendete Multiplikator lautet selbst gerundet 1,6180339887 und gehört zu den irrationalen Zahlen. Für die Teilung gibt es verschiedene Konstruktionsverfahren. Sie gehen beispielsweise auf den griechischen Mathematiker Euklid, den deutschen Mathematiker Johann Friedrich Lorenz und den österreichischen Künstler Kurt Hofstetter zurück. Eine Besonderheit der Konstruktion wurde mit dem gleichseitigen Dreieck im Kreis von dem amerikanischen Künstler George Odom entwickelt.

Goldener Schnitt: Was hat das Pentagramm damit zu tun?

Werden die inneren Punkte eines Pentagramms mit einem Fünfeck verbunden, ist nicht nur ein Goldener Schnitt vorhanden. Es entstehen fünf Geraden, die nach dem Goldenen Schnitt unterteilt werden. Praktisch gibt es zu jeder Teilstrecke einer Geraden einen Gegenspieler, mit welchem das Verhältnis von 38,2 zu 61,8 Prozent repräsentiert wird. Eine der Weiterentwicklungen des Pentagramm-Prinzips stellt die Technik der Penrose-Parkettierung dar. Dort werden die Geraden durch Kreisbögen ersetzt, die ebenfalls nach dem Goldenen Schnitt gegliedert sind.

Wann kommt ein Goldener Schnitt im Tortendiagramm vor?

Ein Goldener Schnitt findet sich nicht nur bei der Gliederung von Strecken, sondern kann auch auf die Teilung von Kreisflächen angewendet werden. Hier ist die Basis ein Winkel von 360 Grad. Er wird ebenfalls im Verhältnis 38,2 zu 61,8 Prozent gegliedert. Daraus ergibt sich für den kleineren Teil ein Winkel von rund 137,5 Grad. Der größere Winkel beträgt etwa 222,5 Grad. In Analogie zum Goldenen Schnitt wird deshalb beim Tortendiagramm ein Winkel von 137,5 Grad als Goldener Winkel bezeichnet.

Die Historie des Goldenen Schnitts

Als Goldener Schnitt wurde das Teilungsverhältnis beim Fünfeck im Pentagramm von Euklid bereits im dritten Jahrhundert vor dem Beginn der Christlichen Zeitrechnung beschrieben. Er nannte es „proportio habens medium et duo extrema“. Jedoch wurde das Teilungsverhältnis schon vor Euklid angewendet. Historiker sind sich nicht ganz einig, ob es von Eudoxos von Knidos oder Hippasos von Metaport entwickelt wurde. Im Mittelalter fand das Prinzip Eingang in die von Leonardo da Pisa beschriebene Folge der Fibonacci-Zahlen. Zu den bekanntesten Anwendern unter den darstellenden Künstler gehörte Leonardo da Vinci mit seiner Darstellung eines Menschen in einem Kreis. Die noch heute übliche Bezeichnung Goldener Schnitt wurde im frühen 19. Jahrhundert von Martin Ohm geprägt.

Wo kommt der Goldene Schnitt in der Praxis vor?

Ein typisches Beispiel, ein Goldener Schnitt in der Natur aussieht, ist das Efeublatt. Die vom idealen Strecken- und Flächenverhältnis abgeleiteten Formen finden sich außerdem in den Fibonacci-Spiralen der Blüten von Sonnenblumen. Der Physiker Dan Shechtmann entdeckte 1984 die gleiche Idealteilung auch bei den Quasikristallen, welche Aus rhomboedrischen Strukturen bestehen.
Kaum jemandem ist bewusst, dass auch das Bildseitenverhältnis 4 zu 3 und die Auflösung von 1.024 mal 768 Bildpunkten de facto als annähernder Goldener Schnitt gelten. Er spiegelt sich außerdem im Papierformat DIN A(0 bis 6) wieder. Weitere praktische Anwender waren und sind die Architekten. Erste Beispiele dafür sind die Akropolis in Athen sowie der Parthenon-Tempel. Außerdem findet sich ein deutlich sichtbarer Goldener Schnitt am Alten Rathaus in Leipzig sowie am Notre Dame in Paris. Inzwischen hat das Idealverhältnis auch das Internet erobert. Hier findet es sich in der häufigen horizontalen Gliederung mit zwei Spalten für die Inhalte und einer Spalte für die Navigation.

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